La falacia del fiscal

Por Alberto Rojo.

Una de las lecciones de la ciencia es que la intuición, ese centauro mental mitad sentimientos y mitad razón, a veces falla

Una de las lecciones de la ciencia es que la intuición, ese centauro mental mitad sentimientos y mitad razón, a veces falla. Para la intuición, la Tierra es plana, el Sol "sale" y los cuerpos más pesados caen más rápido. Claro que, si bien la física fue aclarando esos equívocos, para el público general se trata de refinamientos conceptuales que bien podríamos ignorar sin que nos cambie la vida. Pero hay un área en que cierto conocimiento científico es relevante en las decisiones cotidianas: las probabilidades y la estadística.

Como cualquiera que jugó a los dados o a las máquinas tragamonedas sabe muy bien, las probabilidades se refieren a situaciones cuyo resultado no tenemos manera de predecir con absoluta precisión. Al tirar un dado (que no está cargado) hay seis resultados con igual posibilidad de salir, de modo que las probabilidades de que salga, digamos, cuatro, es un sexto. Si tiro una moneda, la probabilidad de que salga cara es un medio. Si en un pueblo de mil habitantes hay diez violinistas y elijo una persona al azar, la probabilidad de que sea violinista es un centésimo (o una en cien).

Hasta aquí, la cosa no parece tener sutilezas. Pero consideremos la siguiente situación.

Mi novia, que me quiere mucho, me manda e-mails desde Barcelona todos los días. Pero resulta que ayer no me escribió. Y hoy tampoco. Yo lo tomo como que me dejó de querer. Mi razonamiento es que si me dejó de querer, las probabilidades de que deje de escribirme son altas. Pero mis amigos me dicen que me equivoco, que puede estar ocupada con exámenes, o su modem puede estar descompuesto, o puede haber un tornado en Barcelona. En ese caso, la probabilidad de que si no me escribió me haya dejado de querer es mucho más baja que la anterior. Más allá de los motivos verdaderos de mi novia, la confusión lógica de invertir esas dos probabilidades es muy frecuente. Por ejemplo, el encandilamiento que producen algunas teorías conspirativas resulta en parte de esa confusión: la probabilidad de que ocurriera el atentado a las Torres Gemelas si había una conspiración de la CIA es claramente distinta de la probabilidad de que existiera una conspiración de la CIA si hubo un atentado.

La sutileza está en que, mientras en el ejemplo de los dados y de los violinistas sabemos la probabilidad de que un hecho ocurra, en muchos casos desconocemos dicha probabilidad y debemos estimarla con información parcial. Por ejemplo, si Marta tiene dos hijos, la probabilidad de que los dos sean varones (1/4) es igual a la probabilidad de que los dos sean mujeres. ¿Por qué? Porque hay cuatro posibilidades para el nacimiento de dos hijos: primero varón y luego mujer, que represento como (V, M) y luego (M, V), (V, V) y (M, M). Ahora supongamos que nos encontramos con Marta por la calle y nos presenta a su hijo Andrés. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro hijo sea mujer? La intuición general es que esa probabilidad es 1/2. Sin embargo, la probabilidad es más alta, 2/3, ya que si tiene un hijo varón, eliminamos la posibilidad (M,M) y quedan ahora tres posibilidades, en dos de las cuales hay una pareja de varón y mujer. (Ejercicio: si ahora María nos dice que Andrés es el hijo mayor, ¿cuál es la probabilidad de que el otro hijo sea mujer?).

En ejemplos más complejos, esta confusión de probabilidades llega a tener consecuencias jurídicas. Un caso notorio se dio en 1995 en el juicio a O.J. Simpson, acusado de matar a su mujer Nicole. Uno de los argumentos fuertes del fiscal era que Simpson golpeaba a su mujer y que los golpeadores suelen llegar al asesinato.

Del lado de la defensa, el prominente abogado Alan Dershowitz convenció al jurado de que eso era irrelevante, usando un argumento estadístico falaz, al que luego el matemático John Allen Paulos llamaría "estaticidio". Según Dershowitz, dado que una bajísima proporción (una en 2.500) de las mujeres abusadas son luego asesinadas por su abusador, el argumento del fiscal es estadísticamente irrelevante. Pero Dershowitz estaba mirando el problema al revés, ya que la información que tenemos es que Nicole fue asesinada, de modo que la pregunta estadística correcta es: si una mujer fue asesinada, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido víctima de su abusador? Y aquí la cosa cambia, porque el 90% de las mujeres asesinadas en EE.UU. son víctimas de su abusador.

Este tipo de error fue analizado en 1987 en un artículo de William Thomson y Edward Schumann con ejemplos que en unos casos llaman "la falacia del fiscal" y en otros "la falacia del defensor". La primera versión es la que se popularizó más y, en general, se llama falacia del fiscal al error de inversión al juzgar probabilidades en casos jurídicos.

Otro caso famoso es el de Sally Clark, en Inglaterra, acusada en 1988 de matar a sus dos bebés, uno de once semanas y luego al otro de ocho semanas. La defensa argumentó que en los dos casos se trataba del síndrome de muerte súbita. Pero el fiscal argumentó que esto era estadísticamente muy improbable ya que la proporción de bebés que mueren de muerte súbita es una en 8.500, de modo que la probabilidad de dos muertes sucesivas es una en 73 millones. Y Clark fue condenada. En octubre de 2001, la Royal Statistical Society publicó una declaración puntualizando que el argumento era una "falacia del fiscal", ya que las muertes súbitas no son necesariamente independientes, y si el primer hijo muere de muerte súbita, la probabilidad de que el siguiente muera por la misma causa puede ser considerable. El caso luego se complicó más pero Clark fue liberada en 2003.

De modo que yo creo que mi novia me va a volver a mandar e-mails. Pienso en El Diario de Anna Frank, en los libros de Harry Potter y en tantos otros que fueron rechazados por muchos editores antes de vender millones de ejemplares. El razonamiento intuitivo "si me rechazaron, mi libro es malo" los hubiera descorazonado erróneamente. El éxito, entonces, es no darse por vencido.

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